(note) の部分は私のメモで間違っていることもあると思います．
私は数学者ではありません．単に数学者に憧れている wanabee です．
ですから間違いなどがあると思います．宜しかったら御指摘下さい．
- Analytic (holomorphic) Complex Analysis にて正則
(regular)であるような関数をいう．(note) Garrity の本では analytic
と holomorphic は同等に扱われているが，厳密に同じ言葉かどうかは不明．
- Algebraic Multiplicities 重
根の多重度を言う．たとえば，(x-1)^2 = 0 の解は 1 が重根で多重度は2
である．この 2 のこと，あるいはこのような状況を Algebraic
Multiplicities と言う．いくつの根が重解になっているかというのは方程
式を考える際にも重要であるが，私の場合には線形代数(linear algebra)
の固有値問題(eigenvalue problem)としての方が親しみがある．というの
は固有値は固有方程式(Characteristic polynomial)の解であり，その多重
度は固有空間の基底と関係があるからである．とはいっても，普通の線型
作用素(linear operator) の固有値は実際の問題としては一般に異なるも
のと考えてもあまり差し支えないので私としてはもっぱら理論的な興味に
なる．
一般に異なるものになる理由は，n 次の方程式のグラフを考えるとわかり
やすい．重解を持っている方程式も，多少グラフを移動するだけで重根が
なくなるからである．たとえば二次式を考えてみると，y = (x-a)^2 + b =
0 の場合，重根は b = 0 の場合だけで，b がそれ以外の時は，(複素数を
含めると)全部異なる解である．固有値は線型作用素の固有方程式
(Characteristic polynomial)の解なので，その表現の行列の要素を多少変
更するだけで簡単に重根でなくなってしまう．これに関しては志賀浩二先
生の書かれた本がおすすめである．
- Bijection : (集合)全単射 : f : S1 から S2
への像が全射 (Surjection) かつ同時に 単射
(injection) のもの．全単射の場合，かつその
場合のみ，逆写像がある(inversible)．
equipollent とも言うことがある(from Math World). ただし，
equipollent の場合には logic の用語でもあるようだ．
(note)equipollent の数学用語としての日本語訳を私は知らない．
- Injection : (集合)単射 : f : S1 から S2 に
おいて，S1 の異なる元 x1, x2 に対し，f(x1) と f(x2) がまた異なるも
の．
(note)異なれば良いので，S1 のある元 x3 に対し f(x3) not in S2 でも
良いはず．
- parallelogram: 平行四辺形．余談だが，-
gram は書かれたもの(= written in)の意味で平行に書かれた図形の意味で
ある．たとえば epigram (警句)，telegram (電報), anagram (文字を入れ
かえて書いたもの), diagram (図表), histogram (柱状グラフ), program
(pro- 前に，gram 書かれたもの，あらかじめ書いておくもの)．
- parallelepiped: 平行六面体．
parallelepiped は高次元(high dimensional space)に適用しても違和感が
ないので vector analysis などでは使い易い用語である．日本語の平行六
面体は3次元に特化した用語で高次元を言う時には個人的にはちょっと躊躇
する．日本語で書く場合には平行多面体とでも言うべきなのだろうか?
- Surjection : (集合)全射 : 写像 f : S1 から
S2 において f(S1) = S2 の時 f を全射という．上への写像 (onto) と
も言う．
(note) 元の集合全部が対応すれば良いので，異なる x1, x2 に対し，
f(x1) = f(x2) in S2 でも良い．つまり，逆に戻せない場合があっても良
い．ただ，必ず S1 の要素は全て f によって S2 の上に行くこと．
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